浅谈数形结合
周奎
仁寿县文宫镇元通初中
数形结合是数学的一种重要思想和方形，它能够使某些抽象的数学问题更直观形象，能够变抽象思维为形象思维，有利于抓住问题的根源，把代数问题转化为几何问题，使问题简单化，起到意料不到的效果。由于使用了数形结合的方法，很多复杂问题简单化，使题目迎刃而解，且解法简捷。下面举初中数学的两个例子加以说明。
例1:求|x-3|+|x+2|的最小值，此时x的取值范围是多少？
数轴上|x-3|表示x到3的距离，|x+2|表示x到-2的距离。|x-3|+|x+2|的最小值则转化为表示x的点到表示-3和-2的点的距离之和最短。
AB=3-（-2）=5
当x在A点和B点之间时，即-2≤x≤3时，|x-3|+|x+2|=5
当x在A点左侧时，即x<-2时，|x-3|+|x+2|=5
当x在B点右侧时，即x>3时，|x-3|+|x+2|>5
综上所述，|x-3|+|x+2|的最小值是5，此时x的取值范围是
-2≤x≤3
例2：求的最小值
=，看见此题，很容易使人联想到勾股定理。如图：
在Rt△AEF中，AF=5,EF=12,由勾股定理得：
所以，的最小值是13。
通过以上两个例子，我们不难看出，有些代数问题，把“数”化为形，更容易更简单。在教学中，教师要有意识培养学生数形结合的思想，激发学生思维，开拓学生视野，提高学生数学核心素养。
上面的两个例子，都是以“数”化“形”的例子。数形结合不只是以数化形，还有以形化数，下面举个例子加以说明。
如图：在平面直角坐标系xoy中，直线与抛物线相交于P点，求P点坐标。
P点坐标既在直线上,又在抛物线上，成立方程组 得，因为直线与抛物线只有一个交点。所以=0解得 “数”与“形”密不可分，它们可以相互转化，相辅相成。它可以使代数问题几何化，几何问题代数化，巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由厌弃数学变成喜欢数学，有利于智力的开发，能力的提高，使数学起到事半功倍得效果。
初中数学中，数形结合广泛用于数轴、方程不等式、函数等方面。在平时的教学工作中，我们应该把数形结合思想贯穿于教学的方方面面。
例3：解不等式,根据绝对值的几何意义到原点距离小于1的点，在数轴上集中在-1和+1之间。如图：
所以，该不等式解集为-1<x<1。
例4：求不等式2<|X|<5的解集，即求到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图：
所以，不等式2<|x|<5的解集为-5<x<-2或2<x<5
数形结合思想，从小学时期我们就开始接触，它是解决数学问题的一把金钥匙。在教学中，我认为应该从几个方面进行数形结合的启发和教学。
一、展示图形，认识图形。图形能形象直观地揭示事物的本质，更能让学生找到规律，通过教师的提示，激发学生的热情，活跃了课堂气氛，增强了学生动手动脑的能力。如上《认识几何图形》时，老师把制作的棱锥、棱柱、圆柱和圆锥等向学生展示，请学生认识，并说出图形的几何特征。
二、代数与几何结合。能够以数化形的要画图，能以形化数的需要学生说出图形所表达的意义。如讲不等式题的解集时，应要求学生在数轴上标出解集，这样学生才不易出错，在解函数的性质时，应画出圆形从而帮助学生理解。反之，能根据图形说出函数的性质。
三、应用题画图理解。小学时应用题多画线段图帮助理解，初中应用题多数也能画线段和列表找数量的关系，从而建立起方程。
四、巧设疑问，引导学生。好的提问人提起学生探究问题的好奇心和求知欲。如求三角形的面积，我们知道三角形的面积等于底乘高除以2。在平面直角坐标系中，三角形的高不易求出，我们可以让学生画图，让学生想办法把三角形的高和底转化和坐标轴平行。如图所示：
在平面直角坐标系中，A点坐标为（2,4），B点坐标为(1,1），C点坐标为(3,2)，求三角形ABC的面积。
解题思路：可过A点做A D平行于Y轴交B C于点D。过B、 C 两点做BE,CF分别平行于y轴交于X轴于E,F两点，S△ABC=AD ×EF.
五、讲练结合,精讲精练,以讲促练，以练带讲，互相帮助互相提高。在讲中提出问题，在练中发现问题，不断思索，探究数学的魅力。
数形结合讲的是数与形的一一对应关系，他包括三个层次。第一层次“以形助教”、第二层次“以数化形”、第三层“数形转化”。它具有古老的历史，从古代的毕达哥达斯证明勾股定理就可以看出数形结合需要转化思维。数学是研究数与量关系及研究问题形式的科学，这就说明了数学的本质特征就是数与形多不可分割。
我国著名数学家华罗庚说：“数与形本相依，焉能分做两边飞，数缺形少直觉，行缺数难入微”。数形结合百般好，隔裂分家万事体，切类忘，几何代数统一体，永远联系莫分家。几何形象贴切的把数形结合描绘得入本三分酣畅淋漓，在数学教学中具有不可或缺的重要意义。
一、源于生活，贴近自然更直观更形象地反映数量关系，使学生豁然开朗。把枯燥无味的文字变得鲜活起来，激发起学生探究问题的兴趣，更能直击问题核心，使解题变得更容易。
二、以数化形，形中觅数。把抽象的问题物象化，把几何问题代数化，数与形相互转化，相互统一，是一个事物的两个方面。
三、数形结合不仅是一种解题方法，更是一种思维形式，平时要大力训练，使数形结合思维入心入肺，伴随学生一生，使学生终身受益。教师应当如引路人，在适当的时候给予点拨与指导。
四、数形结合能把代数与几何有机结合，发挥各自优势，相辅相成。在解决几何问题时，把图形特征转化为数量关系，在解决代数问题时，化数量关系为几何图形，揭示数量本质特征。数与形二者不断融合发展，促进了数学的发展，提供了数学研究的方向。
五、数行结合能把知识技能与情感教育有机统一。在教学中学生能感受力数学之美，几何图形的美轮美奂，从而激发起学生热爱生活，探究自然的人文情怀。
数形结合思想是数学众多思想中的一颗明珠，他和方程思想、化归思想、类比思想和消元降次思想等一起组成了璀璨的数学王冠，形成数学独一无二的魅力。我们要学好它、掌握它，进而应用它。愿数形结合之花盛开，开在学生心中，盛放在学生脑中。
