高中数学作业设计中思维能力的培养路径分析
甘玉梅 张明
深圳市新安中学（集团）高中部
摘要：在高中数学教育中，作业设计不仅是巩固课堂知识的关键环节，更是培养学生思维能力的重要途径。优秀的作业设计能够激发学生的探究兴趣，引导他们在解决问题的过程中锻炼逻辑思维、创新思维和批判性思维。随着新课程改革的深入推进，数学教育越来越注重学生的主体性发展，如何在作业设计中融入更多思维训练的元素，成为了教育工作者亟需探讨的课题。本文将从作业设计的角度出发，深入分析如何通过巧妙的题目设置和解题思路的引导，有效地提升学生的数学思维能力，进而促进他们全面发展，同时以期能够为高中数学教学实践提供有益的参考与启示。
关键词：高中数学；作业设计；思维能力；培养
一、高中数学作业设计中存在的问题
当前高中数学作业设计中存在的一些问题，不仅影响了学生的学习效果，更在深层次上阻碍了学生思维能力的发展。首先，题海战术和应试导向的作业设计限制了学生的思维广度。大量的重复性练习和高考模拟题使学生疲于应对，没有足够的时间和空间去探索数学问题的本质和规律，导致他们的思维变得僵化和局限。其次，作业设计缺乏层次性和多样性，不利于学生思维的深度发展。统一的作业要求和单一的作业形式忽视了学生个体的差异性和多样性，使得部分学生难以在作业中找到适合自己的挑战点，从而限制了他们思维的深度和复杂度。最后，忽视学生实践操作能力的培养也影响了学生思维的创新性。缺乏实践操作的作业设计无法让学生在亲身体验中发现问题、解决问题，从而限制了他们创新思维的发展。综上所述，当前高中数学作业设计中存在的问题不仅影响了学生的学习效果，更在思维能力的广度、深度和创新性方面对学生产生了负面影响。因此，我们需要重新审视并改进作业设计，以更好地培养学生的数学思维能力。
二、高中数学作业设计中思维能力的培养路径
（一）设计层次化作业，满足学生个性化需求
为了满足不同层次学生的需求，教师可以根据学生的数学能力和兴趣设计层次化的作业。层次化作业的关键在于针对不同层次的学生提供相应难度的题目，以促进每个学生思维能力的发展。
例如，对于“函数”这一章节，教师可以设计如下层次化作业：
1.基础层次：针对基础较差的学生，可以设计一些简单的函数求值、函数图像绘制等基础性题目。这些题目旨在帮助学生巩固函数的基本概念和性质，为后续学习打下基础。
2.提高层次：对于基础较好的学生，可以设计一些涉及函数性质应用、函数与方程的结合等稍具挑战性的题目。这类题目能够激发学生的求知欲，促使他们更深入地理解函数的内涵和外延。
3.拓展层次：针对数学能力出色的学生，可以设计一些具有探索性和创新性的题目，如利用函数性质解决实际问题、构造函数模型等。这类题目能够培养学生的创新思维和问题解决能力。
通过设计层次化作业，每个学生都能在适合自己的难度水平上得到挑战和提升，从而实现思维能力的个性化发展。
（二）构思实际应用型作业，培育数学思维能力
为了避免数学作业的随意与单调，教师需要着重构思具有实际应用价值的数学作业。此类作业除了能加强学生的数学知识基础、提高数学技能之外，更关键的是能引领学生将数学知识应用于解决实际问题，从而大幅度提升学生的实践操作能力和数学思维能力。
实际应用型作业设计的关键在于将抽象的数学知识与现实生活中的具体问题相结合。学生在面对实际问题时，需要积极调动所学的数学知识，进行深入的分析与思考。这一过程对学生的逻辑思维能力是一次很好的锻炼，同时也能激发他们的创新思维和提升他们解决问题的能力。比如，在进行“古典概型”教学时，教师可以引导学生自行归纳古典概型的定义，帮助他们在自主探究中建立数学知识体系，并学会如何根据样本点的特点进行判断。此外，教师还可以鼓励学生自主设计一道与古典概型相关的概念问题，以此来激发他们的创新思维，并让他们掌握利用计算器生成均匀随机数的方法，从而学会利用随机数解决概率相关问题。这样的作业设计能促使学生主动发现数学问题、应用数学知识，在解决问题的过程中掌握方法，形成良好的主动思考与探究的学习习惯，进而有效培育他们的数学思维能力。
（三）设计操作型作业，启发学生的数学思维
操作型作业主要是要求学生自己动手，亲自体验，在此过程中直观感受数学的魅力，以激发学习数学的积极性，启发学习数学的思维，培养科学的学习方法。这类作业将学生置于学与玩之中，让学生亲身感受到学习数学的乐趣。
例如，以“概率与统计”学习为例，教师可以设计富有操作性的作业来深化学生的理解。比如，教师可以让学生自行设计一个关于概率或统计的小实验，如抛硬币或摸球实验，从实验方案的制定到数据的收集与分析，再到实验报告的撰写，全程由学生独立完成。这样的作业设计旨在培养学生的实践能力和数据分析能力。同时，教师还可以鼓励学生利用手边材料动手制作简单的概率模型或统计图表，如转盘模拟随机事件的概率或根据数据制作柱状图、折线图等，以更直观地展示数据的分布情况。这样的操作型作业让学生通过亲身实践去感知和理解概率与统计的知识，不仅深入启发了他们的数学思维，也显著提升了他们的实践能力和对数学知识的应用能力。
（四）引入问题导学作业，锻炼学生的数学思维能力
在高中数学中，问题导学作业极为有效。精心设计的问题能引导学生深探数学本质，激发思维。问题设计不仅巩固知识，更重在引导学生主动思考、探究，培养思维能力。
例如，在设计问题导学作业时，教师可以根据作业目标，创造不同类型的问题。这些问题可以直接引导学生思考，也可以设计一些需要转换思路才能解决的间接性问题，从而促使学生灵活运用数学知识，发挥知识的迁移作用。例如学习基本不等式，引领学生用基本不等式解决二元函数的最值问题。或是将一元函数的最值问题构造成和或积为定值的形式求解。教师通过构造法，帮助学生打开新的思维路径，提高解题效率。学生也可自行探索解题方法，如通过设立方程等方式求解。这一过程不仅能锻炼学生的数学思维能力，还能加深他们对数学问题的深刻理解，进一步激发他们的求知欲。
参考文献：
[1]王丽萍.基于“问题导学”的高中数学作业设计研究[J].数理化解题研究,2019,(27):6-7.
[2]陈存勤.高中数学作业设计的优化策略研究[J].数学学习与研究,2023,(32):113-115.
