高中数学解题中数形结合的应用
尚可心
吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学 138000
摘要:现阶段在高中数学在实际解题活动中，要想使学生能够较好地掌握相关数学知识，完成解题过程，就需要使抽象化、概念化的数学知识具体形象起来。数形结合作为高中阶段学生数学学习的一个重要解题策略，能够较好地完成这一任务，使学生更加易于理解有关数学知识，同时将复杂的解题步骤简单化，化繁为简完成解题任务，达成教学目标。
关键词:数形结合 高中数学 解题策略
正文：高中数学课程学习中不仅要求对相关数学知识的学习，还应把握住一些重要的数学解题方法。在高中阶段对学生数学题目的解题方法教学中，教师容易出现过于侧重对知识的程序化讲解，而忽略了学生对解题方法的把握，忽略了对学生解题思维的培养。而偏偏解题方法和解题思维的培养才是教学的重点之一。数形结合作为一种高中生常用的解题策略之一，在高中数学试题的解题过程中频频出现，以其可以将数字与图形结合在一起构成直观化思维的优点发挥着重要作用，能够是高中数学复杂的试题简单化。
一、数形结合在实际高中数学教学中遇到的问题
解题思维教学简单化，在现阶段我国数学教学中，初高中阶段存在一定的“断层”现象，学生在学习高中数学的过程中由于以往知识经验的缺乏，对“数形结合”的解题方法的理解还不够深入。出于对学生基础的考虑，在实际教学中教师对数学学科中一些解题思维的教授比较浅易。这样的一种学情也就导致了学生在数学试题的实际解题过程中只会基于题目所给信息进行思考、正向推导，而缺乏一定的逆向思维，缺乏独立解决问题能力。一遇到相对抽象的问题，同学习惯性地仍然使用基础思维去思考问题，结果便是走马观花、不明题意，不能很好的切入问题予以解答。
学生具有个别差异性，每个学生的数学学习基础以及思维方式、接受知识的速度都不一样，这便体现在每个学生不仅在学习过程中、在解题过程之中亦存在个别差异性。在实际解题过程中体现在每个学生对于同一道题目的切入点、思考方式都不一样。对于题干所给予的信息，有的学生能够通过进一步的分析而得到更多字面上没有显示的信息，而有的同学就不能把握住字面上没有的、隐晦传达的信息。相应地，对于例如“数形结合”这类的解题方法在一道试题中是否能够运用其中每个学生的判断也不同。学生所具有的这种个别差异性就影响了他们对问题的洞察力以及问题解决的效率和准确率。
二、数形结合在高中数学的解题过程中的实际运用
2.1数、形结合，使数学概念化抽象为具体
在实际的解题中，对题干的解析是切入一道题的重要之处。只有学生对数学的相关定义、概念有了一个比较形象生动而深刻的记忆，在此基础之上，学生才能有效把握题干隐含的解题信息。数形结合就恰好可以做到这一点，通过这一策略，学生可以在脑海中对抽象的数学概念建立起来一个立体形象的认知，从而深化自己对此定义概念的记忆、加深对此的理解。如高一学生在学到函数这一章时，无论是正比例函数、反比例函数、集合还是方程、向量等等都可以应用到这一解题策略。
例如，人教版高中数学必修4第一章三角函数的课堂教学中，学生在周期函数表达式的解题过程中，如果只根据已知条件求解，则解题难度会比较大，而如果学生尝试在坐标系中把已知数量关系表达出来，在此基础上进行计算，则能够快速得出周期函数表达式，降低了解题难度，减少了运算错误。函数是高中数学教学的重点和难点，是高中数学教材内容比较多的一个知识点，需要学习和掌握的函数类型也比较多，三角函数、对数、指数、幂函数等。这一类题目如果学生做题不讲究方法，尝试用代数方法来解题，解题过程将比较复杂，运算量比较大，容易出现计算错误。
2.2数形结合，举一反三从不同视角解题
在高中数学实际教学和解题的过程当中，很多试题的答案往往存在不止一种解法。正所谓“条条大路通罗马”，不管是函数题还是一些几何图形题，有时可能只需利用辅助线构建出新的图形，从不同视角也可以更快更准地得出标准答案。从这个角度看，数形结合的解题策略可以培养学生举一反三的能力，提高学生思维的思辨性，使抽象的题干形象化，提高学生对这一类型的题目的解题能力。
例如，人教版高中数学必修2第一章空间几何体的解题教学中，在空间异面直线夹角问题的求解过程中，如果学生只是利用代数方法进行计算，计算难度将非常大，而如果学生能够在解题时，依据已知条件，把空间几何体的形状大致画出来，然后再添加合适的辅助线以及辅助面，则可以通过较小的运算和比较简单的步骤，取得正确结果。高中数学也涉及到空间几何问题，比如异面直线角度问题、三维空间复杂几何体问题、二面角问题等，这一类问题无法通过大脑思考以及公式推算得到答案，在这种情况下，教师就可以鼓励学生在草纸上绘制几何图形，把题目中已知的数量关系转变为几何规律，在此基础上进行求解。
2.3运用数形结合的方法，增强学生数学学习印象
函数属于高中数学阶段较为重要的一项内容，学生对于函数的性质理解还存在一定的困难，如通过传统的教学方式，学生只能以强硬的记忆方式来掌握函数的性质，最终的效果并不理想。如高中的数学教师能够利用数形结合的方式，通过函数图形当中的各点间的作用，与函数性质相对应，如此可以增强学生的记忆，并且还对学生有效理解函数的性质非常的有利，数形结合法重点指的是把代数式其精准的描述同几何图形的直观刻画有效的相互结合，抽象和形象的充分融合，整体完成优劣势的良好互补，完美的呈现数和图形之间的合理转变，利于学生更好的准确掌握数学的相关内容。数形结合法主要就是培养学生建模的能力，通过图形提升学生的解题效率。
结束语：高中数学的解题中仅仅从题干获取信息进行直观化解答往往是不可取的。这时，对一些曲线思维的应用就可以取得一个相对快捷而准确的效果。数形结合作为高中生实际解题操作中一种较为常用的策略可以一定程度上克服学生可能会存在的基础和思维浅易问题以及不同学生间的个体差异性，提高学生对抽象概念的转化、理解能力，培养起学生思维的灵活性。对这一解题方法的把握有利于学生在学习中对其他同题型习题的求解，同时有利于学生更好地掌握相关数学知识，达成我们的教学目标。
参考文献：
[1]周西凤.数形结合方法在高中数学教学中的应用浅谈[J].数学学习与研究,2019,(23):28.
