初中教学思维能力培养之我见
唐祖国
仁寿县汪洋镇方正初级中学校
进入初中后，农村学校学生的数学水平，两极分化是非常大的，在数学高中升学考试中，不及格的学生比比皆是，造成这种情况的原因固然是多方面的，但毋庸讳言，其中一个重要原因是对学生数学思维能力培养不够。数学教学是培养学生数学思维的过程，培养数学思维离不开数学的阅读和实践。那么，初中数学思维具有什么特点？如何培养初中学生的数学思维？几年来，笔者对此进行了一些探索与思考，取得了一些成效。现将这些思考与探索与出来，以期在广大同仁中起到抛砖引玉的作用。
一、初中数学应特别注意培养的思维能力
初中数学思维不同于语文，以形象思维为主，而是以逻辑思维为基础，具有严密性的特点，培养初中学生思维能力，尤其要在以下几方面发力：
1、思维的深刻性。有些学生把数学概念、公式、定理背得滚瓜烂熟，可一到解题时就茫然不知所措了，究其原因，主要是这部分学生缺乏思维的深刻性。为此，我们理解数学概念时，一定要注意其根本特征和适用范围，而不是死记硬背概念。如对“一个负数的绝对值是它的相反数”一句话，学生都能记忆，可写成公式，当a＜0时，｜a｜＝-a，很多同学受小学思维定式的影响，就不理解了。同样的，我们对于数学定理、推论，也不能仅仅死记硬背，而要理解它的证明、推理过程，并且弄懂定理之间的相互联系。如对于三角形内角和定理的两个推论，我们只要弄懂并理解了推论产生的过程和方法，那么即使不会背诵，也能熟练运用了。
2、思维的灵活性。思维的灵活性要求学生思考问题时可以从多角度发散思考，不局限于一种途径和方法，俗话“条条大道通罗马”就是思维灵活性的体现。具有了思维的灵活性，学生拿到一道数学题时，就可以从知识储备中迅速提取出可供解题的多条途径，多种方法，并从中筛选出自己最熟悉或最简便的方法。数学中的一题多变、一题多解，都是培养学生思维灵活性的好方法。我曾要求学生做这样一道应用题：“我校体尖生从学校到县城参加比赛，若汽车每小时行驶45千米，就要延误半小时到达；若汽车每小时行驶50千米，就可以提前半小时到达。求我校到县城的距离及原计划行驶的时间，要求抓两种等量关系，用两种方法列方程解应用题。”这道题难度并不大，但致力于培养学生思维的灵活性，学生通过思考，至少找到了抓计划时间不变、抓两地距离不变列一元一次方程和列二元一次方程组三种解题方法。
3、思维的敏捷性。思维的敏捷性是指学生能否迅速通读题目，找到数学试题的类别，找到从已知通向求知的那把“钥匙”，也就是我们常说的脑袋是否灵光。脑袋是否灵光固然与天赋有关，但更重要的在于知识的牢固把握和解题时由量变到质变的积累。要牢固把握知识，就要做到三种语言的有机结合和相互转化。比如掌握勾股定理，就要首先从文字语言、符号语言和图形语言三个方面烂熟于心；其次，要通过大量的面积计算、边长计算，通过大量的证明运用、理解勾股定理的适用场所以及它与其他定理的关系。宝剑锋从磨砺出，数学思维的灵敏性，也是从无数次成功与失败的尝试中炼出来的。
4、思维的创造性。思维的创造性是一个被多篇论文论述的问题，这里只说说思维创造性在数学中的运用。思维的创造性体现在前后知识的融会贯通上。有一次，我曾叫学生证明定理“30°直角三角形中，较短的直角边等于斜边的一半。”一个学生运用正弦知识sim30°＝1/2，只用一步就证明出来了。对此我首先肯定了他另辟蹊径证明的独创性，但同时也指明了他犯了循环论证的错误。思维的独创性还表现在运用归纳、类比等方法提出猜想的能力，现在这种根据条件作出猜想并加以证明的试题日益增多，要知道，这是科学创造的的初步尝试啊。有一年数学质量检测，有这样一道题：“电影院放电影，每张票a元，50人以上可以购团体票并打8折，某班有44名同学，请问怎样购票更省钱。”这道题固然可以用不等式知识去解，但用生活常识去解，结果也一目了然，购50张团体票花40a元，购零售票44a元。用生活常识解决数学问题，也是思维独创性的表现。
二、培养学生数学思维能力的方法
学生数学思维能力培养方法很多，这里只谈被人们普遍忽视的两种。
1、在指导学生阅读中培养数学思维能力
很多数学教师误以为指导阅读是文科教师的专利，从而有意无意地忽略了数学阅读的指导。实际上，数学阅读依然要精读与略读结合，依然要阅读与思考结合，依然要把厚书读薄，把薄书读厚，兹分述如下：
数学阅读要注意精读和略读的结合。对于数学概念、公式、定理、推论以及它们的运用方法，要注意精读，精读一定要抓住要点。比如学习同类项的概念，就要抓住要点：⑴所含字母相同；⑵相同字母的指数相同。抓住了两个要点，实际上也暗示了两个不管：⑴不管常数项大小；⑵不管字母顺序。有了这样的精读精思，并且在要点下面标上了着重号，对定理、公式等的理解就化难为易了。对于数学教材中的引言、章节前图、“观察与猜想”、“实验与探究”等项目，自然可以略读，用以提高兴趣，拓展知识面了。
数学阅读要注意阅读与思考的结合，只有这样，才能把厚书读薄，也才能把薄书变厚。把厚书读薄是指读书时抓住要点，并烙印入自己的脑海中，可以说，每章后面的单元小结就是把厚书读薄的一个成果。不过，要指导每个学生，根据自己练习与思考的实际，加以丰满和补充。把薄书读厚是指我们记住的数学公式、定理等是压缩饼干，一到运用时，我们可以运用自己的思维，实现文字语言、符号语言和图形语言的有机转换，实际常见运合场景的灵活再现。比如，请根据右图中的面积关系，说明平方差公式，这实际上就是实现文字语言与图形语言的转换。
2、把纠错的过程变成培养思维能力的过程
很多教坛同仁都注意指导学生建立错题集，指导学生纠错。如果我们能再前进一步，指导学生说出错误解题中的思维错误，从而从错误中汲取营养，把纠错的过程变成理清思维的过程，那效果就更好了。
如计算－62+（－9）－｜－5｜。
解：原式＝36－9－5＝22。
学生解题时，忽略了－62与（－6）2的区别，－62表示6的平方的相反数，这实际上是没有理解平方的概念，缺乏思维的深刻性造成的。
总之，在数学教学中培养学生的思维能力，还有一些行之有效的方法，但不论采用哪种方法，都是一项事半功倍的工作，也是一件其乐无穷的工作，具有十分重要的意义。
