魏国杰
郑州市郑东新区教育科学研究室
“认识分式”是义务教育教科书北师大版八年级下册第五章《分式》的第一节的内容。这节课是对“式概念”系列中的“分式”概念的阐释。分式概念的教学设计要以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性，最终归纳得出数学概念。
注重概念生成，让学生体验知识产生过程。数学概念是运算、推理、判断和证明的基石，也是数学思维、表达和交流的工具。初中数学深度学习是对数学知识本质的理解，对知识内在联系的认识和整体把握；而不只是对数学知识零散的记忆和堆砌、技能的熟练和重复。
在设计“认识分式”这节课时，我们跳出“从一个具体情景中抽象出概念—辨析记忆概念—运用概念解题”的概念课通用模式，采用了“材料感知—辨析比较—归纳概括—抽象命名”的推进过程，从“分式”概念生成的角度来设计概念教学。我们在从两个具体情景中得到四个代数式后，引领学生思考了三个问题：“(1)这些式子中哪些是你熟悉的？如果要对这些式子进行分类，分类的标准是什么？哪类分类标准最有数学意义？(2)除了整式,剩下的式子我们能给它们命名吗?说一下自己给出名字的理由。(3)请你类比分数给分式下个定义。”在注重概念的形成过程，也同时注重到了学生的参与体验。这样做，既没有代替学生直接揭示“分式”概念的本质属性，也没有替代学生直接表述出“分式”概念，而是做到了引领学生由表及里发现“分式”的本质，引领学生用准确、简练、严密的数学语言来表述“分式”的概念。这样设计，有利于学生体验知识产生的过程，在辨析比较归纳的过程中，更有利于学生掌握数学知识。
走向深度学习，注重学生思维训练和能力培养。布鲁姆教育目标分类理论将认知领域目标分为识记、理解、运用，分析、评价、创造等六个层面。对应的学科内容学习也可分为这6个层次。仅停留在识记、理解、运用前三个层次的学习可称为浅层学习，只有兼顾到后三个方面才属于“深度学习”。对于《分式》这一节课设计体现了这样一种走向。我们在不同阶段设计了这样几个问题：(1)用自己的话解释分式的意义，并举一个没有举过的例子。(2)同学们能否举出一个分式,不论字母取何值,分式都有意义?(3)请找出一个分式的分子为零，分式的分母不是零的例子。(4)尝试赋予某一个分式实际意义。”……像这样的问题设计，已不再是“识记、理解、运用”等层面的浅层设计，而是属于“分析、评价、创造”层面的深度设计，让学生去分析，去点评，去创造。
深度学习，既是一种理念，也是一种实践指导策略。在课堂设计中，我们通过对“分式”概念相关概念进行精心编排，通过创设情境、交流探索、运用新知、归纳总结等环节，在知识的探索和运用中渗透了分类、类比等数学思想方法，使得“数式通性”这一新的思想方法在学生头脑中有了全新的认识。我们提出了在学科教学中要有“深度教学”的理念，要在传授数学知识的同时，更要注重学生数学思维能力的训练和数学核心素养的提升。在交流探索环节，我们设计了“分式有意义的探寻”的探究主题，引领学生从“先完成分式求值，再思索分式有无意义、和为零的条件”，到“根据分式有无意义、和为零的某些条件，写出符合条件的分式形式”，这是正向思维与逆向思维的双重训练。此外，我们还提出了像“零为什么不能做除数？”的问题，请同学们课下百度一下，利用新媒体的提示来解决问题等等。这样处理，更有助于学生把握“分式”本身的逻辑内在联系，更有助于引领学生思维发展和素养提升。
注重单元设计，梳理形成知识体系。数学概念教学的目的在于使学生在脑中形成概念表象，帮助学生在脑中建构起良好的概念图式。在小学阶段，我们在学习整数的基础上研究了分数的性质.分数是人们随着生活的需要，在需要对实际物体进行均分和度量的基础上产生的数.追本溯源可以看出“分数”本质上反映的是部分与整体之间的关系.
是指把一个整体平均分成4份，表示其中的一份的数.
是指把一个整体平均分成5份，表示其中的一份的数.
用字母表示数意味着人们表示数的形式已从“数”的阶段进入“代数式”的阶段。代数式是以用字母表示数为基础。我们是在学习整式的基础上来研究分式的定义和性质.在分数的基础上，我们可以追问，若把一个整体平均分成
份，每一份应该怎么表示呢？分数
就被抽象出来了.这里的
，相对于分数而言，它表示的不是一个确定的数，它也不是一个整式，它是一个分式.分数可以写成
的形式，其中
都是整数.分式可以写成的
形式，其中
都是整式.可以这样说，分式是分数的一般形式，而分数是分式的特殊形式.分式是分数的进一步抽象，是在分数的基础上进行的更高层次的符号化.与分数的分母不能为0相类似，分式的分母也不能为0，这是分式概念本身所决定的一个约束规则。分式在概念、性质、运算法则上与分数的概念、性质、运算法则类似；分式运算在化简、计算上又与整式运算的化简、计算类似.
渗透数学文化，让课堂充满“数学味”。数学教学在传播知识，推介方法，渗透思想的同时，也要挖掘教材中所隐含的数学史等内涵，为学生们展现一个有趣、丰富、好玩的数学世界。在导入环节，为说明类比重要性，我们引用了数学史上伟人所说过的名言：“法国数学家拉普拉斯说，即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。德国天文学家开普勒说：我们珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师。”
数学课堂，所展示的就应该是知识层面的环环相扣、逻辑层面的步步推进。在讨论环节，我们追问了这样的一个问题：“如果要对这些式子进行分类，分类的标准是什么？哪类分类标准最有数学意义？”这样的追问，满满的“数学味”。我们所设计的问题链，这些问题基本上都设在“最近发展区”，对学生由现有水平向可能水平的过渡提供了较好帮助，对学生的思维发展也有较强的引领作用。华罗庚教授曾说过：“新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。”反思本节课教学，我们得到一种启示，概念教学在加强概念的本质教学的同时，要注重从基本概念中找寻到解决问题的根本大法，从概念联系中寻找解决实际问题的新思路。
参考文献：
1.刘月霞，郭华, 深度学习：走向核心素养[M],北京：教育科学出版社，2018年
2.波利亚，怎样解题：数学思维的新方法【M】 上海：上海科技教育出版社，2018年
