深度教学之解题中的极端位置法
周国明
唐山一中 063000
在高中数学中，“深度教学”实验旨在克服当前教学过程中表面、表层、表演的局限，引导学生深层、深刻、深度学习，因此，深度教学离不了技巧的积累，应避免枯燥的复杂运算，抓住问题的本质。在数学教学实践中，我研究出了一个解题行之有效的方法，这个方法和传统的“特值法”相似又不相同，我把这个方法命名为“极端位置法”。本方法只有在对概念深刻理解的基础上才能得到灵活的应用，并且取得意想不到的效果。下面通过具体的题目来讲解“极端位置法”。
例1.已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AD＝1，BC＝2，M是AB边上的动点，则|→＋→|的最小值为________．
答案 3
常规方法一. 以BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，
常规方法二. 取线段CD中点N，
=2
,取线段AB中点Q，显然MN
，而线段MQ为梯形的中位线，
=2
=3.
极端位置法.我们不难发现，本题中并没有给出梯形的高度，也就是结果应该与高度无关，于是我们假想这个梯形的极端位置，也就是高趋近于0，这样
与
几乎共线，
=
.可见，极端位置法在解题中简单快捷，比特值法更为有效。
例2.一个正四棱台的两底面边长分别为m,n(m>n),侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台的高为（ ）
B.
C. 
D.
常规方法：设棱台的高为h，故斜高为
由题意可得：
=
,即
=(
,
所以[
=(,
=
,
所以
=
=
,
,选A.
极端位置法：正棱台的极端情况是正棱锥和正棱柱，结合选项，我们选取正棱柱这个极端情况，不妨把正四棱柱上下底面棱长都设为1，则两个底面积之和为2，而底面周长为4，所以侧面积为4h，即4h=2，故
,将各选项中m，n都取为1，只有A选项符合，简单快捷。
例3.已知圆O的半径为3，直径AB上一点D使
为另一直径的两个端点，则
________．
常规方法：因为圆O的半径为3，所以
，
=
=1
=
.
极端位置法：题目中说到，直径AB和EF是两个不同的直径，我们不能用特值法认为它们重合，我们不妨认为这两个直径离得非常近，几乎重合，这种情况和重合相比，长度和角度都没有发生突然的变化，此时
和
共线反向，
.这也是极端位置法的妙用。
通过上述题目的讲解，可见极端位置法的应用非常广泛，而且在解题过程中可以起到意想不到的效果，广大师生可以在深度教学中灵活应用，完善我们的教学方法，让深度教学得以广泛深入实施。
