高中数学教学中数学建模思想的应用
严东
四川省丹棱中学校
【摘要】高中数学主要研究数量之间的关系和几何之间的空间形式，大部分知识点都存在内在联系。在数学的发展过程中，它与实际生活之间存在密切联系。而数学建模思想正是以数学本身的特点为依据诞生的，其出现代表了建构主义思想。在高中数学课堂中应用建模思想有利于降低学生理解难度，使学生意识到数学与生活之间的联系，优化学生的学习效果，为学生数学素养的提升奠定坚实的基础。
【关键词】高中数学；数学建模；应用策略
在新课程改革的背景下，一线数学教师将“目标教学”作为教学的主要指向。一方面，教师想提升数学的实用性；另一方面，“类型+方法”的教学模式诚然提升了学生的“应试”素养，一旦出现陌生的题型，学生无法快速利用知识进行解决。数学建模思想借此产生，不仅能使学生获得综合的数学知识，也能培养学生举一反三的数学素养。因此，本文将浅要研究在高中数学教学中数学建模思想的应用策略，以期为一线教师提供有效建议。
一、高中数学教学中数学建模思想的应用意义
一方面，在传统的高中教学课堂中，教师侧重讲解概念和定理的讲解，忽视知识点在实际问题解决中的运用，而数学建模思想的应用能够引导学生将数学知识和实际问题有机结合在一起，通过建立数学模型来描述和解决真实世界中的复杂问题。同时，可以引导学生深入挖掘数学知识的实际意义，激发学生的探究热情。在条件允许的情况下，教师可以组织课外数学竞赛或课外实践活动，学生可以在“发现问题——思考问题——解决问题”的过程中感受到数学的作用，为自身实际问题解决能力的增强提供有效条件。
另一方面，数学建模思想在高中数学中的应用有利于提升学生的综合素养。在数学建模的过程中，学生需要综合运用所学的数学知识，在解决复杂问题时，还需要运用信息技术进行辅助，降低学生对于复杂问题的畏难心理，为未来的数学学习提供有效条件[1]。
二、高中数学教学中数学建模思想的应用策略
（一）巧妙探究，培养建模意识
在传统的数学教学过程中，教师习惯于占据讲授的主导权，当数学建模思想在课堂中出现后，思维惯性和行为惯性都不能及时适应该思想的出现，学生需要一定的时间转变自身的数学思维。因此，在学生进行数学建模前，教师需要及时引导学生养成良好的独立探究的习惯，降低学生对于建模思想的畏难心理，使学生建立起良好的建模意识[2]。
以“函数模型及其应用”的教学为例：
教师在课堂的开端需要进行引导：“同学们，数学与我们的实际生活密切相关，请大家看看这个问题可以用什么数学语言进行抽象概括？”
大气的温度y（°c）与离开地面的高度x（km）之间存在密切的关系，当x增大时，y会随之降低，当到达上空11km时，大约每上升1km，温度会随之降低6°c，在更高的上空气温却几乎不产生变化（地面温度为22°c）
求：①y与x的函数关系式。
② x=4.5 km以及x=15 km处的气温为多少。
当教师提问过后，学生进行及时回答：“是函数！”数学基础较好的学生还会回答出是分段函数。教师进行引导：“请大家思考在这个函数中的自变量是什么？如何将函数模型与更多的实际问题相结合？”学生纷纷给出自己的答案：“在爬山的过程中测量温度、测量山体高度。”
在教师的逐步引导下，学生的数学建模意识逐渐建立，为接下来的学习奠定坚实的基础。
（二）综合分析，创设模型假想
通过数学建模，学生需要从不同的角度对于问题进行分析和思考了解问题，确定本次的研究目标。在建立模型的过程中，学生需要对问题进行多次验证，设计合适的算法，以达到最优解果。这一过程中，学生需要不断地调整和改进模型，以适应实际问题的需求。这样的过程可以使学生养成独立思考的良好习惯，创设模型假想[3]。
以“数列”的教学为例：
为了帮助学生更好的理解知识点，教师将数学问题与建模思想相结合：
为了提高生活质量，小刘在在5年前开设一个5年期零存整取账户，每一个月都存款1000元，月月无间断，今年5年到期。而后想要购买一套价值为20万元的房子，数额没有达到的部分向银行申请贷款13万元，以10年为期限，但银行却只批准10万元，这是为什么？
教师在学生思考的过程中需要引导思考什么因素导致银行减少贷款数额？学生在思考的过程中发现：申请贷款的数目为13万元，贷款的月利率为千分之四点六五，每个月需要及时偿还贷款，需要偿还120个月，将每个月需要偿还的贷款为x，将还款后的金额设为ai（i=1、2、......120） ，学生在将问题进行建模的过程中，也是模型完善的过程，为后续的学习提供了便利条件。
（三）拓展视野，建立完善模型
数学建模思想不仅能够帮助学生进行开拓思维，还能化解建模疑难。在建模过程中，学生需要将知识点与实际问题有机结合，利用建模思想将问题形式化，开放自身的思维，分析问题的本质，寻找突破口，尝试不同的解决途径。
以“函数”的教学为例：
教师向学生提出问题：如果你有一笔资金，现在有三种投资方案：
①每日回报40元
②每日回报10元，每日比前一天多回报10元
③第一天回报 0. 4 元，每天的回报比前一天翻一番
如果是你，你会选择哪种方案？学生快速意识到这个问题需要建模，说：“我们需要使用函数，然后再进行投资方案的比较。”
“设定一个条件，如果第x天的收入为x元，方案一用数学公式表达为：y=40（x∈N）；方案二可以用数学公式表达为
；方案三可以用数学公式表达为
x-1（x
）。”
由于高中阶段的学生已经具有较为独立的思想，可能也会针对投资方案提出更多的问题：“在投资方案中是否存在投资峰值？投资方案是否有投资风险？是否有利润减值？”
结语：综上所述，在高中数学教学中应用数学建模思想，教师需要关注有关建模思想的教育热点，创新教学模式，丰富教学手段，通过“巧妙探究，培养建模意识、综合分析，创设模型假想、拓展视野，建立完善模型”等有效途径来提升建模思想的应用效果，为学生数学素养的有效提升奠定坚实的基础。
参考文献：
[1]周学君,龚雨欣,董清艳. 指向数学建模素养的高中数学教学设计框架及实施——以人教A版“指数函数的概念”为例 [J]. 黄冈师范学院学报, 2023, 43 (06): 80-85.
[2]刘权. 推进课堂教学转型 落实数学核心素养——以“体重与脉搏”的高中数学建模教学为例 [J]. 理科爱好者, 2023, (05): 17-19.
[3]江广明. 应用数学知识解决实际问题——以“高度测量”为例谈数学建模教学的设计与实践 [J]. 读写算, 2023, (29): 41-43.
